Question

【題目】如圖（1），在△OBC中，點(diǎn)A是BO延長線上的一點(diǎn)，

（1） , Q是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AQ交OC邊于點(diǎn)P，如圖（2），若= .猜測： 的大小關(guān)系是 ；

（2）將圖（2）中的CO延長到點(diǎn)D，AQ延長到點(diǎn)E，連結(jié)DE，得到圖（3），則等于圖中哪三個角的和？并說明理由；

（3）求圖（3）中的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ； （2）∠AQB=∠C+∠D+∠E；（3）180°．

【解析】試題分析：(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AOC=;根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AQC=∠A+∠B, ∠AQC +∠C=∠OPQ,即可得∠A+∠B+∠C=∠OPQ；(2) ∠AQB=∠C+∠D+∠E，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(3) 根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AQC+∠QPC+∠C=180°，從而求得∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°．

試題解析：

（1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ；

（2）∠AQB=∠C+∠D+∠E，

理由是：∵∠EPC=∠D+∠E，∠AQB=∠C+∠EPC，

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E；

（3）∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°．

點(diǎn)睛:本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.