【題目】已知正方形ABC1D1邊長為1,延長C1D1到A1,以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2,延長C2D2到A2,以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖),以比類推……若A1C1=2,且點(diǎn)A、D2,D3,……Dn在同一直線上,則正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的邊長是____.
【答案】.
【解析】
延長D4A和C1B交于O,根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個正方形的邊長,從而得出規(guī)律,即可得出結(jié)果.
延長D4A和C1B交于O.
∵AB∥A2C2,
∴△AOB∽△D2OC2,
∴,
∵AB=BC1=1,D2C2=C1C2=2,
∴,
∴OC2=2OB,
∴OB=BC2=3,
∴OC2=6,
設(shè)正方形A2C2C3D3的邊長為x1,
同理證得:△D2OC2∽△D3OC3,
∴,
解得:x1=3,∴正方形A2C2C3D3的邊長為3,
設(shè)正方形A3C3C4D4的邊長為x2,
同理證得:△D3OC3∽△D4OC4,
∴,
解得:x2,
∴正方形A3C3C4D4的邊長為 ;
設(shè)正方形A4C4C5D5的邊長為x3,
同理證得:△D4OC4∽△D5OC5,
∴,
解得:x3,
∴正方形A4C4C5D5的邊長為 ;
以此類推….
正方形AnnCn+1Dn+1的邊長為,
∴正方形An﹣1Cn﹣1nDn的邊長是.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③2a+b<0;④abc<0.其中所有正確結(jié)論的是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)B(5,2),⊙P經(jīng)過原點(diǎn)O,交y軸正半軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在⊙P上,∠BAO=45°,圓心P的坐標(biāo)為____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,A,B兩個頂點(diǎn)在x軸上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣1,0),以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍,得到△A'B'C',設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為2,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為( )
A.﹣1B.C.﹣2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,是對角線上的一個動點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn).
(1)如圖①,求證:;
(2)如圖②,連接為的中點(diǎn),的延長線交邊于點(diǎn),當(dāng)時,求和的長;
(3)如圖③,過點(diǎn)作于,當(dāng)時,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上(不與A,B重合),DE交AC所在直線于點(diǎn)M,DF交BC所在直線于點(diǎn)N,設(shè)AM=x,BN=y,記△ADM的面積為S1,△BND的面積為S2.
(1)如圖(1),當(dāng)△ABC是等邊三角形,AB=6,∠EDF=∠A,且DE∥BC,AD=2時,S1S2= ;
(2)在(1)的條件下,將點(diǎn)D沿AB平移,使AD=4,再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)如圖(2)所示位置,
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②求S1S2的值;
(3)當(dāng)△ABC是等腰三角形時,設(shè)∠B=∠A=∠EDF=α,如圖(3),當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上運(yùn)動時,設(shè)的AD=a,BD=b,直接寫出S1S2的關(guān)系式(用含a、b和α的三角函數(shù)表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠CAB的角平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠CAB=60°,DE=3,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注.某校學(xué)生會為了了解垃圾分類知識的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖.
(1)求:本次被調(diào)查的學(xué)生有多少名?補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(2)估計該校1200名學(xué)生中“非常了解”與“了解”的人數(shù)和是多少.
(3)被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中有2名男生,其余為女生,從中隨機(jī)抽取2人在全校做垃圾分類知識交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),,,連接和.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,當(dāng)的周長最小時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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