Question

氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)P）的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成，測(cè)得PB=100km．臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C．因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動(dòng)．某城市（設(shè)為點(diǎn)A）位于海島P的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上．
（1）求臺(tái)風(fēng)中心大約經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間移動(dòng)到海島P的正東方向？（≈1.7，結(jié)果取整數(shù)）
（2）求臺(tái)風(fēng)中心從生成到A城市所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是多少km？
（3）如果距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

解：（1）∵在Rt△PBE中，PB=100km，∠EBF=45°，
∴PE=BE=PB•cos45°=100×=100，
∵臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B到點(diǎn)C的速度是40km/h，
∴臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B到點(diǎn)E所用的時(shí)間===≈4（小時(shí)）；

（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC，則AD=PE=100，
在Rt△ACD中，
AC===200km，
∵臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C，
∴BC=40×5=200km，
∴BC+AC=200+200=400km，即臺(tái)風(fēng)中心從生成到A城市所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是400km；

（3）∵距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，
∴從點(diǎn)C開始到A城市受到襲擊的時(shí)間===6（小時(shí)），
∵臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B到點(diǎn)C移動(dòng)的時(shí)間是5小時(shí)，
∴臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過6+5=11（小時(shí)）．
分析：（1）先根據(jù)PB=100km，∠EBF=45°求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B到點(diǎn)C的速度是40km/h求出臺(tái)風(fēng)到達(dá)E點(diǎn)所需要的時(shí)間即可；
（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC，則AD=PE，在Rt△ACD中由AC=求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（3）由（2）中所求的AC的長(zhǎng)減去20km即為臺(tái)風(fēng)中心從C點(diǎn)開始到剛侵襲該城市的路線長(zhǎng)度，再根據(jù)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的速度即可求出時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答．