【題目】如圖,內(nèi)接于,是弧的中點,于點,且,連接,過點于點,連接,,若,,則________

【答案】

【解析】

如圖延長BEAC的延長線于N,連接OB、OCBD.首先證明AB=AN,推出AB=8再證明△OBD是等邊三角形,推出∠BAC=60°,利用勾股定理分別求出BM、BC,再利用△AMF∽△BMC,=,即可解決問題

如圖延長BEAC的延長線于N,連接OB、OC、BD

=,∴∠EAB=EAN

ADBN∴∠AEB=AEN=90°,∴∠ABE+∠BAE=90°,N+∠EAN=90°,∴∠ABE=N,AB=AN,BE=EN

ODBCBH=HC,CN=2EH=3,AB=AN=AC+CN=8

OH=HDBHOD,BO=BD=OD,∴∠BOD=DOC=60°,∴∠BAC=BOC=60°.

BFAC,∴∠AMB=90°,∴∠ABM=30°.RtAMBAM=AB=4,BM=4.在RtBMC,BC===7

∵∠MAF=MBCAMF=BMC,∴△AMF∽△BMC,=,=,AF=

故答案為:

練習冊系列答案
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【題目】如圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM,ON上,當B在邊ON上運動時,A隨之在OM上運動,矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,運動過程中,點D到點O的最大距離為_____

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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;

(2)四邊形APQC的面積能否等于172米2.若能,求出運動的時間;若不能,請說明理由.


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【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖,已知ABCADE均為等腰三角形,ABAC,ADAE,將這兩個三角形放置在一起,使點B,D,E在同一直線上,連接CE

1)如圖1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED55°,求證:BAD≌△CAE;

2)在(1)的條件下,求∠BEC的度數(shù);

拓廣探索:(3)如圖2,若∠CAB=∠EAD120°,BD4,CFBCEBE邊上的高,請直接寫出EF的長度.

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【題目】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題:如圖,在ABC中,AB=AC,點P為邊BC上的任一點,過點PPDABPEAC,垂足分別為DE,過點CCFAB,垂足為F.求證:PD+PE=CF

小軍的證明思路是:如圖2,連接AP,由ABPACP面積之和等于ABC的面積可以證得:PD+PE=CF

小俊的證明思路是:如圖2,過點PPGCF,垂足為G,可以證得:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF

【變式探究】如圖,當點PBC延長線上時,其余條件不變,求證:PDPE=CF;請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下題:

【結(jié)論運用】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使點D落在點B上,點C落在點C′處,點P為折痕EF上的任一點,過點PPGBE、PHBC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值.

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