Question

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD對(duì)折后再展開(kāi)，得到折痕EF，M是BC上一點(diǎn)，沿著AM再次折疊紙片，使得點(diǎn)B恰好落在折痕EF上的點(diǎn)B′處，連接AB′、BB′．

判斷△AB′B的形狀為　 　；

若P為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM最小時(shí)，請(qǐng)描述點(diǎn)P的位置為　 　．

Answer 1

【答案】等邊三角形， AM與EF的交點(diǎn)

【解析】

依據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到AB=AB'=BB'，進(jìn)而得出△ABB'是等邊三角形，依據(jù)當(dāng)A，P，M在同一直線(xiàn)上時(shí)，PB+PM最小值為AM的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)P的位置為AM與EF的交點(diǎn)．

由第一次折疊，可得EF垂直平分AB，

∴AB′=BB′，

由第二次折疊，可得AB=AB′，

∴AB=AB′=BB′，

∴△ABB′是等邊三角形；

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，

∴AP=BP，

∴PB+PM=AP+PM，

∴當(dāng)A，P，M在同一直線(xiàn)上時(shí)，PB+PM最小值為AM的長(zhǎng)，

∴點(diǎn)P的位置為AM與EF的交點(diǎn).

故答案為：等邊三角形，AM與EF的交點(diǎn).