Question

已知正△ABC的中心為O，邊長(zhǎng)為1．將其沿直線l向右不滑動(dòng)的翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是（　�。�

• A．

  4

  3

  3

  π
• B．

  2

  3

  3

  π
• C．4π
• D．2π

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出三角形的頂點(diǎn)到中心的長(zhǎng)度，并求出每一次翻滾的角的度數(shù)，然后求出△ABC翻滾一周的角度，最后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則CD一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，
∵CD=

3

2

BC=

3

2

．
∴OC=

2

3

CD=

3

3

．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，∠BCD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
∴每一次翻滾中心O旋轉(zhuǎn)的角度為：180°-2×30°=120°，
等邊三角形翻滾3次翻滾一周，
∴點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的角度為：120°×3=360°，
∴中心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是：2π•OC=2π×

3

3

=

2

3

3

π．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，作出圖形確定出翻滾三次為翻滾一周是解題的關(guān)鍵，本題數(shù)形結(jié)合的思想更形象直觀，且有助于問(wèn)題的解決．