【題目】如圖,已知四邊形ABCD是菱形,點E、F分別是菱形ABCD邊AD、CD的中點.

(1)求證:BE=BF;

(2)當△BEF為等邊三角形時,的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析(2)120°

【解析】分析:(1)利用菱形的性質(zhì)證明ABE≌△BCF,即可證出BE=BF;

(2)取BF的中點G,連接EG,先證四邊形ABFD是梯形,再證EG是梯形ABFD的中位線,即可得到∠ABF=90°,進而可求出的度數(shù).

詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

AB=BC=CD=AD,A=C

∵點E、F分別為菱形ABCDAD、CD的中點.

AE=CF ,

又∵ A=CAB=BC,

∴△ABE≌△BCF,

BE=BF;

(2) BF的中點G,連接EG,

∵△BEF為等邊三角形,

EGBF

∵四邊形ABCD是菱形,

ABDF,

又∵ADBF不平行,

∴四邊形ABFD是梯形

EAD中點,GBF的中點,

EG是梯形ABFD的中位線,

EGAB,

EGBF,

ABBF

∴∠ABF=90°,

∵△BEF為等邊三角形

∴∠EBF=60°,

∴∠ABE=30° ,

∵△ABE≌△BCF,

∴∠ABE=CBF= 30°,

∴∠ABC=120°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

(1) (2-3; (2) ()2+2×;

(3) ; (4) (-2-4;

(5)(-1)(+1)-(-)2+|1-|-(π-2)0;

(6).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)計算:|﹣3|+(π+1)0
(2)化簡:a(1﹣a)+(a+1)2﹣1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC=2,BD平分∠ABC.∠A=60°,求對角線BD的長和梯形ABCD的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為節(jié)約用水、保護水資源,本市制定了一套節(jié)約用水的管理措施,其中規(guī)定每月用水量超過m(噸)時,超過部分每噸加收環(huán)境保護費 元.下圖反映了每月收取的水費y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.按上述方案,一家酒店四、五兩月用水量及繳費情況如表:

月份

用水量x(噸)

水費y(元)

四月

35

59.5

五月

80

151


(1)求出m的值;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,C=90°,AC=3,BC=4分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BDMC,四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4則S1+S2+S3+S4等于( )

A14 B16 C18 D20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按照有關(guān)規(guī)定:距離鐵軌道200米以內(nèi)的區(qū)域內(nèi)不宜臨路新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物.

如圖是一個小區(qū)平面示意圖,矩形ABEF為一新建小區(qū),直線MN為高鐵軌道,C、D是直線MN上的兩點,點C、A、B在一直線上,且DACA,ACD=30°.小王看中了①號樓A單元的一套住宅,與售樓人員的對話如下:

(1)小王心中一算,發(fā)現(xiàn)售樓人員的話不可信,請你通過計算用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由.

(2)若一列長度為228米的高鐵以70/秒的速度通過時,則A單元用戶受到影響時間有多長?( 溫馨提示:1.4,1.7,6.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

13ab2a2b2abc;

2)(x2y33xy2);

3)(3xy23x3y);

4)(x2+3x﹣24xx2).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上,當梯子位于AB位置時,它與地面所成的角∠ABO=60°;當梯子底端向右滑動1m(即BD=1m)到達CD位置時,它與地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的長. (參考數(shù)據(jù):sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)

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同步練習(xí)冊答案