Question

CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠。
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE（    ）CF；EF（    ）|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）； ②如圖2，若0°<∠BCA<180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件（    ），使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立；
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想。（不要求證明）

Answer 1

解：（1）①=；=；
②所填的條件是：。
證明：在△BCE中，。
∵ ，∴
又∵，∴，
又∵，∴。
∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|。
（2）EF=BE+AF。