Question

【題目】如圖，是等腰直角三角形，，為邊上一點(diǎn)，且，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AH⊥BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)已知和勾股定理可求出CD，AD，AB，再根據(jù)三角形面積公式，可求出CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求ED，BE，然后證得△AHD∽△CED，△BEF∽△BHA，根據(jù)相似比即可求出答案.

作AH⊥BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵BC=AC=6，CD=2AD，

∴AD=2，CD=4，

根據(jù)勾股定理AB=，BD=，

∵，

∴，

∵CE⊥BD，

∴根據(jù)勾股定理可得ED=，

∴，

在△AHD與△CED中，∠AHD=∠CED，∠ADH=∠CDE，

∴△AHD∽△CED，

∴，

∴，

根據(jù)勾股定理得，

∴，

在△BEF與△BHA中，∠FBE=∠ABH，∠BEF=∠BHA=90°，

∴△BEF∽△BHA，

∴，

∴，

故答案為.