如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足為E、F，AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】分析：求出∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)HL證Rt△AED≌Rt△CFB，推出∠ADE=∠CBD，得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．
解答：證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△AED和Rt△CFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL），
∴∠ADE=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AD∥BC，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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