Question

如圖，在中，．點是線段邊上的一動點（不含、兩端點），連結(jié),作，交線段于點．
  
（1）求證：∽；
（2）設(shè),,請寫與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的最小值。
（3）點在運動的過程中，能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由。

Answer 1

（1）證明兩個三角形相似，可以證明兩個角相等。
（2）當(dāng)，有最小值是
（3）

解析試題分析：（1）證明：

又
∴                   

∴                      
∴∽                    
∵∽
∴
即
∴（）    
         
∴當(dāng)，有最小值是     
（3）∵是的外角
∴
∵
∴
∴
當(dāng)時，
得≌
∴                       
當(dāng)時，

∴∽
∴
即：
∴                        
∴為等腰三角形時，。
考點：相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)求最值的問題，等腰三角形的性質(zhì)
點評：此題比較綜合，難度相對較難。動點問題在中考中，是壓軸題，是出卷者區(qū)分優(yōu)秀學(xué)生的題目，學(xué)生可以在平時的練習(xí)加強訓(xùn)練中，提升解此類題的能力。