Question

如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，PA垂直x軸于點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），PC交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，已知AB=。

（1）k的值是　 　；
（2）若M（a，b）是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足∠MBA＜∠ABC，則a的取值范圍是　 　。

Answer 1

（1）；（2）0＜a＜2或。

（1）依題意，AO=1，OC=1，∴AB是Rt△PAC斜邊上的中線。
∵AB=，∴PC=。
∴在Rt△PAC中，AC=2，AP=，PC=，
∴根據(jù)勾股定理，得：，解得。
∵，∴。
（2）分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，考慮∠MBA＝∠ABC的情況：當(dāng)∠MBA＝∠ABC時(shí)，點(diǎn)M是PC與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，由B（0,2）,C（1,0）易得直線PC的解析式為，與聯(lián)立：
，解得：或（點(diǎn)P坐標(biāo)，舍去），
∴當(dāng)∠MBA＝∠ABC時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，－2）。
∴當(dāng)∠MBA＜∠ABC時(shí)，0＜a＜2。
②當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，考慮∠MBA＝∠ABC的情況：如圖，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至
△EBA，延長BE交于點(diǎn)，則之間橫坐標(biāo)的值即為所求。過點(diǎn)E分別作ｘ軸和ｙ軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，G，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ｘ，ｙ），

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AE=AC=2，BE=BA=。
在Rt△AEF中，由勾股定理，得，即①，
在Rt△BEG中，由勾股定理，得，即②，
①-②，得，即③，
將③代入②，得，解得或（舍去），
將代入③得。
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為。
設(shè)直線BE的解析式為，則。
∴直線BE的解析式為。
聯(lián)立。
∴。
綜上所述，a的取值范圍是0＜a＜2或。