Question

18、如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，則∠EDG與∠DGB相等嗎？下面是王冠同學(xué)的部分推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)你幫他在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容．
解：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°
∴∠2=

∠DFE

∴EF∥AB（

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

）
∴∠3=

∠ADE

∵∠3=∠B（

已知

）
∴∠B=∠ADE （

等量代換

）
∴DE∥BC（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠EDG=∠DGB（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）

Answer 1

分析：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，所以∠2=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，又因?yàn)椤?=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證明∠EDG=∠DGB．

解答：解：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°，
∴∠2=∠DFE．
∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
∴∠3=∠ADE．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE （等量代換）．
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠EDG=∠DGB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

點(diǎn)評(píng)：此題把平行線的性質(zhì)和判定結(jié)合求解．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．