Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上），某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯視角為20°，則建筑物AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0364）____．

Answer 1

【答案】29.1m．

【解析】

根據(jù)坡度，勾股定理，可得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠1，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可得∠1的坡度，根據(jù)坡度，可得DF的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

作DE⊥AB于E點(diǎn)，作AF⊥DE于F點(diǎn)，如圖，設(shè)DE＝xm，CE＝2.4xm，

由勾股定理，得x2+（2.4x）2＝1952，

解得x≈75m，

∴DE＝75m，CE＝2.4x＝180m，

∴EB＝BC﹣CE＝306﹣180＝126m，

∵AF∥DG，

∴∠1＝∠ADG＝20°，

∵tan∠1＝tan∠ADG＝tan20°＝0.364，AF＝EB＝126m，tan∠1＝＝0.364，

∴DF＝0.364AF＝0.364×126＝45.9，

∴AB＝FE＝DE﹣DF＝75﹣45.9≈29.1m，

故答案為：29.1m．