Question

（2012•大慶）平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（

3

，1），將OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，則點B的坐標為（　　）

• A．（1，

  3

  ）
• B．（-1，

  3

  ）
• C．（O，2）
• D．（2，0）

Answer 1

分析：AC⊥x軸于C點，BD⊥y軸于D點，由點A的坐標為（

3

，1）得到AC=1，OC=

3

，則∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOB=30°，OA=OB，易得Rt△OAC≌Rt△OBD，則DB=AC=1，OD=OC=

3

，即可得到B點坐標．

解答：解：如圖，作AC⊥x軸于C點，BD⊥y軸于D點，
∵點A的坐標為（

3

，1），
∴AC=1，OC=

3

，
∴OA=

( 3 )2+12

=2，
∴∠AOC=30°，
∵OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得OB，
∴∠AOB=30°，OA=OB，
∴∠BOD=30°，
∴Rt△OAC≌Rt△OBD，
∴DB=AC=1，OD=OC=

3

，
∴B點坐標為（1，

3

）．
故選A．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：把點旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)確定點的坐標．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．