Question

【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C－D－E上移動，若點(diǎn)C，D，E的坐標(biāo)分別為(－1，4)，(3，4)，(3，1)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會改變．首先，當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動到E點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值．

解：由圖知：當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)取C（-1，4），設(shè)該拋物線的解析式為：y=a(x+1)2+4，代入點(diǎn)B坐標(biāo)，得：

a(x+1)2+4=0，

解得：a=-1，

即：B點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的解析式為：y=-(x+1)2+4．

當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取E（3，1），則此時(shí)拋物線的解析式：y=-(x-3)2+1=-x2+6x-8=-(x-2)(x-4)，

即與x軸的交點(diǎn)為（2，0）或（4，0）（舍去），

故點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為2．

故答案為：2．