Question

6、設(shè)a，b是方程x²+68x+1=0的兩個(gè)根，c，d是方程x²-86x+1=0的兩個(gè)根，則（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）的值

2772

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，找出a與b，c與d間的關(guān)系，然后化簡(jiǎn)所求算式；最后將a與b，c與d間的關(guān)系代入求解．

解答：解：∵a，b是方程x²+68x+1=0的兩個(gè)根，
∴a+b=-68              ①
ab=1                   ②
∵c，d是方程x²-86x+1=0的兩個(gè)根，
∴c+d=86               ③
cd=1                   ④
（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）=【c²+（a+b）c+ab】【d²-（a+b）d+ab】⑤，
將①②代入⑤，得
【c²+（a+b）c+ab】【d²-（a+b）d+ab】=（c²-68c+1）（d²+68d+1），
因?yàn)閏、d是方程x²-86x+1=0的兩個(gè)根，
所以c²-86c+1=0，
d²-86d+1=0，
cd=1，
∴c²-68c+1=18c，
d²+68d+1=154d，
所以，原式=18c×154d=2772cd=2772．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解一元二次方程．