為了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，則2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S-S=22013-1，所以1+22+23+…+22012=22013-1．仿照以上方法計算1+5+52+53+…+52012的值是（　　）
分析：根據(jù)題目所給計算方法，令S=1+5+52+53+…+52012，再兩邊同時乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，進而求出S的值．
解答：解：令S=1+5+52+53+…+52012，
則5S=5+52+53+…+52012+52013，
5S-S=-1+52013，
4S=52013-1，
則S=
52013-1
4
．
故選D．
點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，利用錯位相減法，消掉相關值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀理解并解答：
為了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
則2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
請依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，則2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值是
52010-1
4
52010-1
4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為了求1+2+22+…+22009的值，可令S=1+2+22+…+22009，則2S=2+22+…+22010，因此2S-S=22010-1，所以1+2+22+…+22009=22010-1，仿照以上推理計算出1+3-1+3-2+…+3-2009的值是
3-3-2009
2
3-3-2009
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為了求1+2+22+…+22009的值，可令s=1+2+22+…+22009，則2s=2+22+23+24+…+22010，因此2s-s=22010-1，所以1+2+22+…+22009=22010-1，仿照以上推理計算出1+7+72+73+…72010的值（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列材料：
為了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
則 2S=2+22+23+…+22012②，
②-①得  2S-S=22012-1，即S=22012-1，
∴1+2+22+23+…+22011=22012-1
仿照以上推理，請計算：1+4+42+43…+42011．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案