【題目】正方形ABCD中,點E、F分別在CD、BC邊上,是等邊三角形.以下結(jié)論:①;②;③;④EF的垂直平分線是直線AC.正確結(jié)論個數(shù)有( )個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由題意可證ABF≌△ADE,可得BFDE,即可得ECCF,由勾股定理可得EFEC,由平角定義可求∠AED75°,由AEAF,ECFC可證AC垂直平分EF,則可判斷各命題是否正確.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

ABADBCCD,∠B=∠C=∠D=∠DAB90°

∵△AEF是等邊三角形,

AEAFEF,∠EAF=∠AEF60°,

ADAB,AFAE,

∴△ABF≌△ADE

BFDE,

BCBFCDDE,

CECF,故①正確;

CECF,∠C90°;

EFCE,∠CEF45°;

AFCE

CFAF,故③錯誤;

∵∠AED180°CEFAEF;

∴∠AED75°;故②正確;

AEAF,CECF;

AC垂直平分EF;故④正確.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點0為直線AB上一點,∠AOC=50,OD平分∠AOC,∠DOE=90

(1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少個小于平角的角:

(2)求出∠BOD的度數(shù);

(3)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題.

(1)寫出方程ax2bxc0的兩個根;

(2)寫出不等式ax2bxc0的解集;

(3)寫出yx的增大而減小的自變量x的取值范圍;

(4)若方程ax2bxck有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.

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【題目】如圖(1),公路上有A、B、C三個車站,一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站,到達(dá)B站后不停留,以速度v2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示.

(1)當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;

(2)求出v2的值;

(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開始時x的值.

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【題目】一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30的方向上,隨后貨輪以80海里/時的速度按北偏東30°的方向航行,半小時后到達(dá)B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上,求此時貨輪距燈塔A的距離AB(結(jié)果保留3個有效數(shù)字, ≈2.449)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個由正奇數(shù)排成的數(shù)陣.用如圖所示的四邊形框去框住四個數(shù).

(1)若設(shè)框住四個數(shù)中左上角的數(shù)為n,則這四個數(shù)的和為  (n的代數(shù)式表示)

(2)平行移動四邊形框,若框住四個數(shù)的和為228,求出這4個數(shù);

(3)平行移動四邊形框,能否使框住四個數(shù)的和為508?若能,求出這4個數(shù);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=4x2﹣2ax+bx軸相交于A(x10),B(x2,0)(0x1x2)兩點.

(1)若點A(0.5,0)和點B(1.5,0),求拋物線的表達(dá)式;

(2)三角形的內(nèi)心是________的交點.(1)的條件下,拋物線與y軸交于點C,點Dx軸上,且坐標(biāo)為(-3,0),直線l經(jīng)過點C、D在拋物線上是否存在一點P,使DCP的內(nèi)心在y軸上,若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

(3)是否存在整數(shù)a,b,使得1x121x22同時成立?證明你的結(jié)論.

1 2

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【題目】如圖,已知ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接CB,則CB的長為( 。

A. B. C. D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動

問題情境:

如圖1,ABC,ABAC,BAC90°D,E分別是邊AB,AC的中點,ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°α90°)得到ADE,連接CE,BD′.探究CEBD的數(shù)量關(guān)系;

1   2 3   4

探究發(fā)現(xiàn):

(1)1,CEBD的數(shù)量關(guān)系是________

(2)如圖2,若將問題中的條件“D,E分別是邊AB,AC的中點”改為“DAB邊上任意一點,DEBCAC于點E其他條件不變,(1)CEBD的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?請說明理由;

拓展延伸:

(3)如圖3,(2)的條件下連接BE,CD分別取BC,CD,ED,BE的中點F,G,HI,順次連接F,G,H,I得到四邊形FGHI.請判斷四邊形FGHI的形狀,并說明理由;

(4)如圖4,ABCABAC,BAC60°,D,E分別在AB,AC,DEBC,ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到ADE連接CE,BD′.請你仔細(xì)觀察,提出一個你最關(guān)心的數(shù)學(xué)問題(例如:CEBD相等嗎?)

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