Question

如圖，在12×6的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長），有一個(gè)Rt△ABC和一個(gè)半圓O（A、B、C、O均為格點(diǎn)），∠C=90°，半圓O的半徑為2．
（1）將Rt△ABC沿AC方向向右平移2個(gè)單位，請畫出平移后的Rt△DEF（不必寫畫法）；
（2）將Rt△ABC沿AC方向向右平移m個(gè)單位時(shí)，其斜邊恰好與半圓O相切，求m的值．

Answer 1

分析：（1）將A、B、C各點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位即可得到Rt△DEF．
（2）作出圖形，由Rt△OPG∽Rt△MNG，則

OG

MG

=

OP

MN

，又OG=OA-AG=8-m，OP=2，MG=5，代入求得m的值．

解答：解：（1）平移后的圖形如下：


（2）如圖，當(dāng)Rt△ABC移到Rt△GMN時(shí)，
其斜邊GM恰好與半圓O相切，切點(diǎn)為P．

∵∠OPG=∠MNG=90°，∠OGP=∠MGN，
∴Rt△OPG∽Rt△MNG．
∴

OG

MG

=

OP

MN

．
∵OG=OA-AG=8-m，
OP=2，MG=

32+42

=5，
∴

8-m

5

=

2

4

，m=

11

2

．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及平移變換作圖，同學(xué)們應(yīng)好好掌握．