Question

如圖，用一根長為18米的籬笆靠墻圍成一個長方形的空地用于綠化，且平行墻的一邊為長，墻的長為12米．
（1）若長方形的長比寬多1.5米，此時長、寬各是多少米？
（2）在與墻平行的一邊開設一個寬為1米的門（用其它材料），使長方形的長比寬多4米，此時它所圍成的長方形的面積是多少米²？
（3）若每塊長方形草皮長1米、寬0.5米，每塊草皮30元，鋪滿整塊綠化地所購買的草皮不超過2400元，請試探究符合條件的長方形的長和寬的長度（長＞寬且長、寬取整數(shù)）？

Answer 1

分析：（1）等量關系為：2寬+長=18，把相關數(shù)值代入即可求解；
（2）利用（1）的等量關系得出2寬+長=18+1，求得長與寬，進而求出面積；
（3）設長方形的寬為m米，則長為（18-2m）米，利用墻的長為12米，進而得出不等式組求出m的取值范圍，進而得出長方形面積．

解答：解：（1）設長方形的寬為x米，則長為（x+1.5）米，依題意得
（x+1.5）+2x=18，
解得：x=5.5        
當x=5.5時，x+1.5=7
答：此時長方形的長為7米，寬為5.5米．

（2）設長方形的寬為y米，依題意得
y+4+2y=18+1，
解得：y=5     
當y=5時，y+4=9，5×9=45
答：此時它所圍成的長方形的面積是45米²．

（3）設長方形的寬為m米，則長為（18-2m）米
依題意得

18-2m＞m 18-2m≤12

，
解得：3≤m＜6，
∵長方形的長、寬為整數(shù)，∴m=3、4、5，
當m=3時，長方形面積=3×（18-2×3）=36米²
當m=4時，長方形面積=4×（18-2×4）=40米²
當m=5時，長方形面積=5×（18-2×5）=40米²
而2400÷（30÷0.5）=40米²
即草皮面積最多為40米²，所花的錢不超過2400元．
∴m=3、4、5符合題意．
即長方形的長和寬12、3或10、4或8、5．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，利用已知得出不等式組求出m的取值范圍，進而利用分類討論得出是解題關鍵．