12、（1）對(duì)關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+h（k≠0），若x=-1、1時(shí)都有y＞0，證明：當(dāng)-1＜x＜1時(shí)都有y＞0．
（2）試用上面結(jié)論證明下面的命題：若a、b、c為實(shí)數(shù)且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象是直線可知一次函數(shù)y=kx+h在-1＜x＜1上的圖象為線段（除去兩端點(diǎn)），
再根據(jù)兩端點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為正數(shù)即可得證；
（2）先把a(bǔ)b+bc+ca+1化為（b+c）a+bc+1的形式，再把a(bǔ)=-1和1時(shí)代入此代數(shù)式，根據(jù)|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，可判斷出ab+bc+ca+1＞0，從而得證．
解答：證明：（1）由于一次函數(shù)y=kx+h在-1＜x＜1上的圖象為線段（除去兩端點(diǎn)），
而在端點(diǎn)x=-1、1時(shí)都有y＞0，即兩個(gè)端點(diǎn)都在x軸上方，（2分）
故整條線段都在x軸上方，即當(dāng)-1＜x＜1時(shí)都有y＞0．（2分）

（2）ab+bc+ca+1=（b+c）a+bc+1，（12分）
當(dāng)a=-1和1時(shí)，其值分別為-b-c+bc+1和b+c+bc+1，
而-b-c+bc+1=（b-1）（c-1），b+c+bc=（b+1）（c+1），
由于|b|＜1，|c|＜1，故（b-1）（c-1）、（b+1）（c+1）都大于0，（4分）
由（1）結(jié)論可得對(duì)|a|＜1都有ab+bc+ca＞-1．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時(shí)要熟知一次函數(shù)的圖象是直線的知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2010年，“迅捷”快遞公司1月份的運(yùn)輸成本為3.8元/千克，由于物價(jià)的上漲，3月份的運(yùn)成本漲為3.9元/千克，且運(yùn)輸成本y（元/千克）與月份x（1≤x≤11，且x為正整數(shù)）滿足二次函數(shù)y=0.05x2+bx+c．
（1）求前11個(gè)月運(yùn)輸成本y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：
（2）面對(duì)運(yùn)輸成本的不斷增加，該公司對(duì)快遞商品的收費(fèi)價(jià)格也作出了相應(yīng)調(diào)整．調(diào)整后每千克的收費(fèi)z（元）與月份x（1≤x≤11，且x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)z=0.55x+6.45，請(qǐng)問前11個(gè)月中，每運(yùn)輸1千克商品，在哪一個(gè)月的利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤；
（3）進(jìn)入11月份后全國柴油供應(yīng)緊張，導(dǎo)致運(yùn)輸成本隨柴油價(jià)格的變化而繼續(xù)上漲，12月份的運(yùn)輸成本比11月份每千克提高a%．于是該公司在12月份也調(diào)整收費(fèi)價(jià)格，即計(jì)劃在11月份的收費(fèi)價(jià)格基礎(chǔ)上每千克漲價(jià)a%．但政府為了穩(wěn)定物價(jià)，出臺(tái)措施給予補(bǔ)助，該公司12月份實(shí)際收費(fèi)價(jià)格比計(jì)劃下降了0.28a%在這一舉措下，該公司每運(yùn)輸l千克商品的利潤與11月份相同．求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、為了了解初三學(xué)生的體育鍛煉情況，以便更好地制定今年中考體育迎考工作，某班班長對(duì)班上同學(xué)們一周的體育鍛煉進(jìn)行了一次調(diào)查，右圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．那么關(guān)于該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著科學(xué)發(fā)展觀的深入貫徹落實(shí)和環(huán)境保護(hù)、節(jié)能減排以及生態(tài)文明建設(shè)的全面推進(jìn)，公眾環(huán)境意識(shí)有了普遍提高．3月的某一天，小明和小剛在本市的A、B、C三個(gè)小區(qū)，對(duì)“低碳生活、節(jié)能減排”的態(tài)度，進(jìn)行了一次隨機(jī)調(diào)查．結(jié)果如下面的圖表：
      小區(qū)
態(tài)度		 A B C 合計(jì)
關(guān)注 20 75 55 150
一般 23 17
不關(guān)心 57 20 28 105
（1）請(qǐng)將圖表補(bǔ)充完整；
（2）此次共調(diào)查了多少人？
（3）用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)來說明哪個(gè)小區(qū)的調(diào)查結(jié)果更能反映老百姓的態(tài)度．請(qǐng)寫出一句關(guān)于倡導(dǎo)“節(jié)能減排”的宣傳語．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)行駛中的汽車撞到物體時(shí)，汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量．汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v（km/min）來表示，下表是某種型號(hào)的汽車行駛速度與撞擊影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
v（km/min） 0 1 2 3 4
I 0 2 8 18 32
（1）請(qǐng)你以上表中各對(duì)數(shù)據(jù)（v，I）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在右圖所示的坐標(biāo)系中畫出I關(guān)于v的函數(shù)圖象．
（2）①填寫下表：
v（km/min） 1 2 3 4
v2
I
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用v表示I的二次函數(shù)的關(guān)系式：
I=2v2
I=2v2
．
③若在一次交通事故中，測(cè)得汽車的撞擊影響I=16．請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)汽車的行駛速度為
2.83
2.83
km/min（精確到0.01km/min）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•南昌）某班為了從甲乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng)，A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委，對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與民主測(cè)評(píng)，結(jié)果如下表：

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；綜合得分=演講答辯得分×（1-a）+民主測(cè)評(píng)得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是
89
89
分；乙的綜合得分
88.4
88.4
分．
（2）甲的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式為
92-5a
92-5a
；
乙的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式為
89-a
89-a
．
（3）倘若讓甲做班長，請(qǐng)你確定a的取值范圍為
0.5≤a＜0.75
0.5≤a＜0.75
．

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