Question

【題目】如圖，在中， ， 、是腰、上的高，交于點．

（）求證： ．

（）若，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后證明△BEC≌△CDB，得到∠ECB=∠DBC，從而得證；

（2）首先求出∠A的度數(shù)，得到∠ACE的度數(shù)，進而求出∠COD的度數(shù)．

試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，∴∠BEC=∠BDC=90°．

在△BEC和△CDB中，∵∠BEC=∠CDB，∠EBC=∠DCB，BC=CB，∴△BEC≌△CDB，

∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．

（2）∵∠ABC=65°，AB=AC，∴∠A=180°-2×65°=50°，∴∠ACE=90°－∠A=40°，∴∠COD=90°－∠ACE=90°－40°=50°．