【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中點,∠EPF=90°,PE、PF分別交AB、AC于點E、F.給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四邊形AEPF=S△APC;④EF=AP.上述結(jié)論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】∵AB=AC,P是BC的中點,∠BAC=90°,
∴AP⊥BC,AP=BC=PC,
∴∠CPF+∠APF=90°,∠BAP=∠C=45°,
∵∠EPF=90°,∴∠APE+∠APF=90°,
∴∠APE=∠CPF,
在△APE和△CPF中,∵∠APE=∠CPF,AP=CP,∠BAP=∠C,
∴△APE≌△CPF,∴AE=CF,EP=FP,∴△EPF是等腰直角三角形,故①②正確;
∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴S四邊形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC,故③正確;
在等腰直角△EFP中,由勾股定理得EF=PE,則若要使EF=AP,則AP=PE,
而點E在AB上是可以變動的,只有當(dāng)點E為AB的中點時,AP=PE,故④錯誤.
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③共3個.
故選C.
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【題目】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示
(1)用“<”連接0、﹣a、﹣b、﹣1
(2)化簡:|a|﹣2|a+b﹣1|﹣ |b﹣a﹣1|
(3)若a2c+c<0,且c+b>0,求 + ﹣ 的值.
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【題目】對部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計,結(jié)果如表:
年齡 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
人數(shù) | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 2 |
則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是 .
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【題目】如圖,△ABC的面積為1,分別倍長(延長一倍)AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分別倍長A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2.…按此規(guī)律,倍長n次后得到的△A2017B2017C2017的面積為________.
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【題目】在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中,規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%,環(huán)境衛(wèi)生成績占40%,個人衛(wèi)生成績占30%.八年級一班這三項成績分別為85分,90分和95分,求該班衛(wèi)生檢查的總成績______.
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【題目】點A 為數(shù)軸上表示-2的點,當(dāng)點A 沿數(shù)軸移動4個單位長度到B時,點B所表示的數(shù)是__________.
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