若點(diǎn)G是△ABC的重心，CG、BG的延長(zhǎng)線分別交AB、AC邊于點(diǎn)D、E，則△DEG和△ABC的面積比是
1：12
1：12
．
分析：設(shè)△ABC邊BC上的高為h1、△DEG的邊DE上的高為h2、△BCG的邊CG上的高為h3．根據(jù)點(diǎn)G是△ABC的重心得出DE是△ABC的中位線，推出DE=
1
2
BC，DE∥BC，求出
DE
BC
=
1
2
；然后由平行線間的距離求得
h2
h1
=
1
3
；最后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算并填空．
解答：解：設(shè)△ABC邊BC上的高為h1、△DEG的邊DE上的高為h2、△BCG的邊CG上的高為h3．
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=
1
2
BC，DE∥BC，
∴
DE
BC
=
1
2
，△ADE∽△ABC，△DEG∽△CBG，
∴
h2
h3
=
1
2
，
h2+h3
h1
=
1
2
，
∴
h2
h1
=
1
6
，
∴
S△DEG
S△ABC
=
1
2
×DE×h2
1
2
×2DE×h1
=
1
12
，
∴△DEG和△ABC的面積比是 1：12．
故填：1：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線，三角形的重心等知識(shí)點(diǎn)，注意：三角形的重心是三角形的三條中線的交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重含．若P點(diǎn)到P′的距離為4
2
，那么P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為
2π
2π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重含．若P點(diǎn)到P′的距離為數(shù)學(xué)公式，那么P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知直線與x軸、y軸分別交干A、B兩點(diǎn)．  ∠ABC=60°．BC與x軸交于點(diǎn)C．

（1）試確定直線BC的解析式．

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)山發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與A、C重舍)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與C、A重合)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度． 動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每杪2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)△APQ的面積為S．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下．當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)．y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo)：

    若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．

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