Question

（1997•臺灣）（1）將y=2x²-4x+4之圖形向右平移二個單位長，最后再向下平移三個單位長所得新圖形中，其頂點V之坐標(biāo)為何？
（2）此新圖形與x軸交于A、B兩點，求AB之長？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)配方法得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)再利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式即可，進而得出頂點坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)（10中所求解析式，即可得出A，B橫坐標(biāo)，進而得出AB的長．

解答：解：（1）y=2x²-4x+4
=2（x²-2x）+4，
=2（x-1）²+2，
故圖形向右平移二個單位長，再向下平移三個單位長所得解析式為：
y=2（x-3）²-1，
故其頂點坐標(biāo)為：（3，1）；

（2）∵此新圖形與x軸交于A、B兩點，
∴0=2（x-3）²-1，
（x-3）²=

1

2

，
∴x-3=±

2

2

，
∴x₁=3+

2

2

，x₂=3-

2

2

，
∴AB之長為：AB=3+

2

2

-（3-

2

2

）=

2

．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移以及配方法求二次函數(shù)頂點坐標(biāo)和二次函數(shù)與x軸交點求法，得出新拋物線解析式是解題關(guān)鍵．