Question

11、探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來．無獨有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運算，都能被它“吸”進去，無一能逃脫它的魔掌．譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和，…，重復(fù)運算下去，就能得到一個固定的數(shù)T=

153

，我們稱它為數(shù)字“黑洞”．T為何具有如此魔力通過認真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！

Answer 1

分析：根據(jù)題意用1驗證即可．根據(jù)題意把1代入規(guī)律中計算即可得到T的值．

解答：解：用1驗證
1×1×1+2×2×2=9 9×9×9=729，
7×7×7+2×2×2+9×9×9=1080，
1+8×8×8=513，
5×5×5+1+3×3×3=153，
故T=153．

點評：本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．