【題目】某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種材料4千克;生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155.

1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?

2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元,且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件,問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?

3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費40元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費50元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低(成本=材料費+加工費)?

【答案】(1) 甲種材料每千克25元,乙種材料每千克35;(2) 有三種方案;(3) 生產(chǎn)產(chǎn)品22件,產(chǎn)品38件成本最低

【解析】

1)設(shè)甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,根據(jù)購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元,可列出方程組

,解方程組即可得到甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;

2)設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件,生產(chǎn)B產(chǎn)品(60-m)件,先表示出生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費為25×4m+35×1m+25×360-m+35×360-m=-45m+10800,根據(jù)購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元得到-45m+10800≤9900,根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件得到60-m≥38,然后解兩個不等式求出其公共部分得到20≤m≤22,而m為整數(shù),則m的值為2021,22,易得符合條件的生產(chǎn)方案;

3)設(shè)總生產(chǎn)成本為W元,加工費為:40m+5060-m),根據(jù)成本=材料費+加工費得到W=-45m+10800+40m+5060-m=-55m+13800,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到Wm的增大而減小,然后把m=22代入,即可得到最低成本的生產(chǎn)方案.

1)設(shè)甲種材料每千克元,乙種材料每千克元,依題意得:

解得

答:甲種材料每千克25元,乙種材料每千克35元.

2)生產(chǎn)產(chǎn)品件,生產(chǎn)產(chǎn)品件.依題意得:

解得

的值為整數(shù),

的值為38,39,40

共有三種方案:

(件)

22

21

20

(件)

38

39

40

3)設(shè)生產(chǎn)成本為元,則

,

,的增大而增大.

時,總成本最低.

答:生產(chǎn)產(chǎn)品22件,產(chǎn)品38件成本最低.

練習冊系列答案
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組別

分數(shù)段(分)

頻數(shù)

百分率(%

A

60x70

30

10

B

70x80

90

n

C

80x90

m

40

D

90x100

60

20

1)樣本容量a   ,表中m   ,n   ;

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

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