Question

小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為30⁰，同一時 刻，一根長為l米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為【   】

A．米

B．12米

C．米

D．10米

Answer 1

A

解直角三角形的應用（坡度坡角問題），銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，相似三角形的判定和性質。
【分析】延長AC交BF延長線于E點，則∠CFE=30°。

作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，
∴CE=2，EF=4cos30°=2，
在Rt△CED中，CE=2，
∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，∴DE=4。
∴BD=BF+EF+ED=12+2。
∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，
∴在Rt△ABD中，AB=BD=。故選A。