Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為兩個三角形面積之和，根據(jù)角平分線定理，可知陰影部分兩個三角形的高相等，正方形的邊長已知，故只需將三角形的高求出即可，根據(jù)△DON∽△DEC可將△ODC的高求出，進而可將陰影部分兩個三角形的高求出．

解答：解：連接AC，過點O作MN∥BC交AB于點M，交DC于點N，PQ∥CD交AD于點P，交BC于點Q；
∵AC為∠BAD的角平分線，
∴OM=OP，OQ=ON；
設OM=OP=h₁，ON=OQ=h₂，
∵ON∥BC，
∴

ON

CE

=

DN

DC

，
即

h2

1 2

=

1-h2

1

，
解得：h₂=

1

3

；
∴OM=OP=h₁=1-

1

3

=

2

3

（cm）；
∴S_陰影=S_△AOB+S_△AOD=

1

2

×1×

2

3

+

1

2

×1×

2

3

=

2

3

（cm²）．

點評：求不規(guī)則圖形面積可通過幾個規(guī)則圖形面積相加或相減求得．