【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MNABDAB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD,BE.

(1)求證:CEAD;

(2)當(dāng)DAB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

(3)若DAB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說明你的理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】分析:(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;

(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;

(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.

詳解:(1)證明:∵DEBC,

∴∠DFB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=DFB,

ACDE,

MNAB,即CEAD,

∴四邊形ADEC是平行四邊形,

CE=AD;

(2)四邊形BECD是菱形,

理由是:∵DAB中點(diǎn),

AD=BD,

CE=AD,

BD=CE,

BDCE,

∴四邊形BECD是平行四邊形,

∵∠ACB=90°,DAB中點(diǎn),

CD=BD,

∴平行四邊形BECD是菱形;

(3)當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由是:

∵∠ACB=90°,A=45°,

∴∠ABC=A=45°,

AC=BC,

DBA中點(diǎn),

CDAB,

∴∠CDB=90°,

∵四邊形BECD是菱形,

∴菱形BECD是正方形,

即當(dāng)∠A=45°時(shí),四邊形BECD是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某動(dòng)物園成人票每張20元,學(xué)生票每張5元,國慶期間特推出以下兩種優(yōu)惠方案:

方案一:購買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票;

方法二:按總價(jià)的90%付款.

某校有4名教師帶領(lǐng)若干名(不少于4人)學(xué)生去參觀該動(dòng)物園.

(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x(人),付款總金額y(元),分別建立兩種優(yōu)惠方案中yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請(qǐng)計(jì)算并確定出比較節(jié)省費(fèi)用的購票方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AOB是一鋼架,且O=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FGGH、…,添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管(  )

A. 2 B. 4 C. 5 D. 無數(shù)根

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】”(jiong)是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語,像一個(gè)人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y,剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y.

(1)用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中的面積;

(2)當(dāng)時(shí),求此時(shí)的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)材料1:一般地,n個(gè)相同因數(shù)a相乘: 記為 ,此時(shí),3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù),記為log28(即log28=3).那么,log39=________=________;

(2)材料2:新規(guī)定一種運(yùn)算法則:自然數(shù)1n的連乘積用n!表示,例如:1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1=24,…在這種規(guī)定下,請(qǐng)你解決下列問題:

5!=________;

②已知x為整數(shù),求出滿足該等式的.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)計(jì)算:|﹣3|+(π+1)0
(2)化簡(jiǎn):a(1﹣a)+(a+1)2﹣1.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年十一黃金周期間,九寨溝7天中每天旅游人數(shù)的變化情況如下表(正數(shù)表示比9月30日多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比9月30日少的人數(shù)):

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)變化/萬人

+0.5

+0.7

+0.8

+0.2

(1)、請(qǐng)判斷7天內(nèi)游客人數(shù)量最多和最少的各是哪一天?它們相差多少萬人?(5分)

(2)、如果9月30日旅游人數(shù)為2.5萬人,平均每人消費(fèi)500元,請(qǐng)問風(fēng)景區(qū)在此7天內(nèi)總收入為多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為節(jié)約用水、保護(hù)水資源,本市制定了一套節(jié)約用水的管理措施,其中規(guī)定每月用水量超過m(噸)時(shí),超過部分每噸加收環(huán)境保護(hù)費(fèi) 元.下圖反映了每月收取的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.按上述方案,一家酒店四、五兩月用水量及繳費(fèi)情況如表:

月份

用水量x(噸)

水費(fèi)y(元)

四月

35

59.5

五月

80

151


(1)求出m的值;
(2)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)若∠EOD=30°,求CE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案