Question

如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點(diǎn)O為原點(diǎn)，格點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3）．
（1）畫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的格點(diǎn)B，并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（

1

，

3

）；
（2）將線段OA繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在格點(diǎn)C處，畫出線段OA掃過的平面區(qū)域（用陰影表示），則AC的長為

10

2

π

；
（3）過點(diǎn)C作AC的切線CD，D為格點(diǎn)，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，y隨x的增大而

減小

；（填“增大”或“減小”）
（4）連接BC，則tan∠BCD的值等于

1

2

．

Answer 1

分析：（1）作出A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B，寫出B坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)題意作出線段OA掃過的平面區(qū)域，如圖所示，弧AC的圓心角為直角，求出半徑OA的長，利用弧長公式就求出弧AC長；
（3）作出弧AC的切線CD，根據(jù)網(wǎng)格找出D點(diǎn)，由直線CD的位置判斷出直線CD為減函數(shù)，即可得到結(jié)果；
（4）過O作OE垂直于BC，由OB=OC，得到OE為角平分線，利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，及角平分線定義得到∠BCD=∠COE，在直角三角形OCE中，由CE與OE長，利用銳角哦三角函數(shù)定義求出tan∠COE的值，即為tan∠BCD的值．

解答：解：（1）如圖所示，點(diǎn)B為所求的點(diǎn)，坐標(biāo)為（1，3）；
（2）作出圖形，如圖所示；
由勾股定理得：OA=

10

，
則弧AC長為

90π× 10

180

=

10

2

π；
（3）作出弧AC的切線CD，找出D坐標(biāo)為（2，4），
由圖形得到直線AD為減函數(shù)，即y隨x的增大而減��；
（4）作OE⊥BC，
∵OB=OC，
∴OE為∠BOC的平分線，
∴∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC，
∵∠BCD=

1

2

∠BOC，
∴∠BCD=∠COE，
在Rt△OCE中，CE=

2

，OE=2

2

，
則tan∠BCD=tan∠COE=

2

2 2

=

1

2

．
故答案為：（1）1；3；（2）

10

2

π；（3）減��；（4）

1

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，弧長的計(jì)算，圓周角定理，以及切線的性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．