Question

26、如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）說明△ADC≌△CEB．
（2）說明AD+BE=DE．
（3）已知條件不變，將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，若DE=3、AD=5.5，則BE=

2.5

．

Answer 1

分析：（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因?yàn)椤螦CD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS即可得到答案；（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（3）與（1）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．

解答：（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB．

（2）證明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE．

（3）證明：∵BE⊥BC，AD⊥CE，
∴∠ADC=90°，∠EBC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ADC=∠BEC
∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DE=3、AD=5.5，
∴BE=CD=CE-DE=2.5．
故答案為：2.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了鄰補(bǔ)角的意義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強(qiáng)．