Question

（2005•紹興）已知，P=，Q=（x+y）²-2y（x+y）．小敏、小聰兩人在x=2，y=-1的條件下分別計(jì)算了P和Q的值，小敏說(shuō)P的值比Q大，小聰說(shuō)Q的值比P大，請(qǐng)你判斷誰(shuí)的結(jié)論正確，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：先化簡(jiǎn)P、Q，再把x=2，y=-1分別代入P、Q化簡(jiǎn)的式子，比較其大小，就可判斷誰(shuí)的結(jié)論正確．
解答：解：∵P=，
∴當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，P=2-1=1；
又∵Q=（x+y）²-2y（x+y）=x²-y²，
∴當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，Q=2²-（-1）²=4-1=3，
∵P＜Q，
∴小聰?shù)慕Y(jié)論正確．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．解決這類(lèi)題目關(guān)鍵是把握好通分與約分．分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分．同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn)．