Question

對于平面內任意一個凸四邊形ABCD，現從以下四個關系式

①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C

中任取兩個作為條件能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是多少？

Answer 1

解：根據平行四邊形的判定，由已知，
①AB=CD；②AD=BC符合兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，
①AB=CD，③AB∥CD符合一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形；
③AB∥CD；④∠A=∠C，
∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，
其中只有①②、①③和③④可以判斷ABCD是平行四邊形，所以其概率為=．
分析：本題是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，根據平行四邊形的判定定理進行分析推理，①AB=CD；②AD=BC符合兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，①AB=CD，③AB∥CD符合一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，由；③AB∥CD；④∠A=∠C 可推出AD∥BC，所以③④也符合．然后直接應用求概率的公式．
點評：本題主要考查運用平行四邊形的性質求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．