Question

【題目】實踐操作如圖，∠△ABC是直角三角形，∠ACB=90，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母.(保留作圖痕跡，不寫作法)

①作∠BAC的平分線，交BC于點0

②以點0為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用在你所作的圖中，

(1)直線AB與⊙0的位置關(guān)系是

(2)證明:BA·BD=BC·BO;

(3)若AC=5,BC=12，求⊙0的半徑

Answer 1

【答案】實踐操作，作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）證明見解析；（3）

【解析】實踐操作：根據(jù)題意畫出圖形即可；

綜合運用：（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；

（2）證明ΔBOD∽ΔBAC即可；

（3）首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．

試題解析：實踐操作，如圖所示：

綜合運用：

綜合運用：

（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．

∵AO是∠BAC的平分線，

∴DO=CO，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADO=90°，

∴AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；

（2）∵AB、AC是切線

∴∠BDO=∠BCA=90°

又∠DBC=∠CBA

∴ΔBDO∽ΔCBA

∴

即：

（3）因為AC=5，BC=12，

所以AD=5，AB=13，

所以DB=13﹣5=7，

設(shè)半徑為x ，則OC=OD=x ，BO=（12﹣x），

x2+82=（12﹣x）2，

解得：x=．

答：⊙O的半徑為．