Question

如圖，在某中學(xué)教學(xué)樓A西南方向510米的C處，有一輛貨車以60km/h的速度沿北偏東60°方向的道路CF行駛、
（1）若貨車以60km/h的速度行駛時(shí)其噪聲污染半徑為100米，試問教學(xué)樓是否受到貨車噪聲的影響？
（2）假設(shè)貨車以60km/h的以上速度行駛時(shí)，其行駛速度每增加10km/h時(shí)其噪聲污染半徑約增大15米，要使教學(xué)樓不受貨車的噪聲影響，在此路段應(yīng)該限速多少？（精確到10km/h）

Answer 1

解：（1）A教學(xué)樓不受貨車的噪聲影響．
作AH⊥CF于H，則∠ACH=15°，
在Rt△ACH中，∵AC=510，
∴AH=AC×sin15°=510×0.26=132（米）．
∵132＞100，
∴A教學(xué)樓不受大貨車的噪聲影響．

（2）設(shè)在此路段應(yīng)該限速xkm/h，由題意有：，
解得：x＜81，因此在此路段應(yīng)該限速80km/h．

分析：（1）作AH⊥CF于H，利用相應(yīng)的解直角三角形的知識(shí)得到點(diǎn)A到CF的最短距離，與100相比，小于100即受影響，大于100不受影響；
（2）易得行駛速度每增加1km/h時(shí)其噪聲污染半徑約增大米，那么相應(yīng)關(guān)系式為：（限制的速度-現(xiàn)有速度）×行駛速度每增加1km/h時(shí)其噪聲污染半徑約增大的米數(shù)＜A到CF的距離-100米．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用解直角三角形的知識(shí)得到點(diǎn)A到CF的最短距離；難點(diǎn)是得到教學(xué)樓不受貨車的噪聲影響，增加的噪音半徑應(yīng)＜可增加的距離．