Question

（2013•黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6，DC=7，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙），此時(shí)AB與CD₁交于點(diǎn)O，則線段AD₁的長(zhǎng)為（　　）

• A．3

  2

• B．5
• C．4
• D．

  31

Answer 1

分析：先求出∠ACD=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠ACD₁=45°，然后判斷出△ACO是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD₁然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=90°-30°=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵旋轉(zhuǎn)角為15°，
∴∠ACD₁=30°+15°=45°，
又∵∠A=45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴AO=CO=

1

2

AB=

1

2

×6=3，AB⊥CO，
∵DC=7，
∴D₁C=DC=7，
∴D₁O=7-3=4，
在Rt△AOD₁中，AD₁=

AO2+D1O2

=

32+42

=5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出AB⊥CO是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．