【題目】如圖,已知直線l及其兩側(cè)兩點A、B.
(1)在直線l上求一點O,使到A、B兩點距離之和最短;
(2)在直線l上求一點P,使PA=PB;
(3)在直線l上求一點Q,使l平分∠AQB.
【答案】
(1)解:連接AB,線段AB交直線l于點O,
∵點A、O、B在一條直線上,
∴O點即為所求點;
(2)解:連接AB,分別以A、B兩點為圓心,以任意長為半徑作圓,兩圓相交于C、D兩點,連接CD與直線l相交于P點,連接BD、AD、BP、AP、BC、AC,
∵BD=AD=BC=AC,
∴△BCD≌△ACD,
∴∠BED=∠AED=90°,
∴CD是線段AB的垂直平分線,
∵P是CD上的點,
∴PA=PB;
(3)解:作B關(guān)于直線l的對稱點B′,連接AB′交直線l與點Q,連接BQ,
∵B與B′兩點關(guān)于直線l對稱,
∴BD=B′D,DQ=DQ,∠BDQ=∠B′DQ,
∴△BDQ≌△B′DQ,
∴∠BQD=∠B′QD,即直線l平分∠AQB.
【解析】此題主要考查了基本作圖中線段垂直平分線的作法、兩點之間線段最短等知識,利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出P點位置是解題關(guān)鍵.
【考點精析】通過靈活運用線段垂直平分線的判定,掌握和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查活動中適合使用全面調(diào)查的是( )
A.某種品牌插座的使用壽命;
B.全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率;
C.了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況;
D.調(diào)查“厲害了,我的國”大型記錄電影在線收視率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在坡頂處的同一水平面上有一座古塔,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為.求古塔的高度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù): , , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,點A在第一象限,點B在x軸的正半軸上,△AOB為正三角形,射線OC⊥AB,在OC上依次截取點P1,P2,P3,…,Pn,使OP1=1,P1P2=3,P2P3=5,…,Pn-1Pn=2n-1(n為正整數(shù)),分別過點P1,P2,P3,…,Pn向射線OA作垂線段,垂足分別為點Q1,Q2,Q3,…,Qn,則點Qn的坐標為 .
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【題目】溫家寶總理強調(diào),“十二五”期間,將新建保障性住房36000000套,用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求.把36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是 .
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【題目】如圖,△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,BC∥QR,則∠AOQ= ____________.
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