Question

如圖，在梯形中，∥，，⊥，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．

（1）求∠的度數(shù)．
（2）試說(shuō)明：△為等腰三角形．

Answer 1

（1）60°  （2）見(jiàn)解析

分析：（1）在三角形中，根據(jù)等邊對(duì)等角，再利用角的等量關(guān)系可知，再由直角三角形中，兩銳角互余即可求解．
（2）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，故連接，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及線(xiàn)段間的關(guān)系及平行的性質(zhì)，可得．
解：（1）∵ ∥，∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∵ ，∴ 梯形為等腰梯形，
∴ ．∴ ．
在△中，∵ ，∴ ．
∴ ．∴ ．∴ ．
（2）如圖，連接，由等腰梯形可得．

在四邊形中，∵ ∥，，
∴ 四邊形是平行四邊形．∴ ，∴ ，
即△為等腰三角形．