Question

已知：拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C．
【小題1】（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AC的解析式；
【小題2】（2）點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使得的面積與的面積相等的點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【小題1】（1）由拋物線解析式,
得D（-1，-4）.--------------------------1分
點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（-3，0），C（0，-3），
∵直線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，
            
∴ 直線AC的解析式為.----------3分
【小題2】（2）①過(guò)點(diǎn)D作與直線平行的直線，交拋物線于點(diǎn)P.
則.
設(shè)直線DP的解析式為，
∵ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，-4）.∴  t="-5."
∴P（m，-m-5），∴ ，
解得  m=-1（舍去）或m=-2.
∴  P（-2，-3）. -----------------------------------------------------6分
②直線DP:與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），則直線DP關(guān)于直線對(duì)稱的直線的解析式為，交拋物線于P’，設(shè)P’（m’，-m’-1）.
由于點(diǎn)P’在拋物線上，∴ .
解得 ------------------------------------7分
∴  P’（）或P’（）. --------------8分
∴ 所求點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，-3），（），（）

解析