Question

操作與探究：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）．將線段繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，使得，得到線段；又將線段繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，使得，得到線段，如此下去，得到線段，，…，．

（1）寫出點(diǎn)M₅的坐標(biāo)；
（2）求的周長；
（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)（0,1,2,3…）的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都取絕對值后得到的新坐標(biāo)稱之為點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律，請寫出點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”．

Answer 1

（1）M₅（―4，―4）（2）的周長是（3）①當(dāng)時(shí)（其中=0，1，2，3，…），點(diǎn)在軸上，則（） 
②當(dāng)時(shí)（其中=1，2，3，…），點(diǎn)在軸上，點(diǎn)（） 
③當(dāng)=1，2，3，…，時(shí)，點(diǎn)在各象限的分角線上，則點(diǎn)（）

試題分析：解：（1）M₅（―4，―4） 
（2）由規(guī)律可知，,，  
∴的周長是  
（3）解法一：由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上，但各點(diǎn)“絕對坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”可分三類情況：
令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為
① 當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí): M₀（），M₄（），M₈（），M₁₂（）,…，
即：點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為（）。  
② 當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí): M₂，M₆，M₁₀，M₁₄,……，
即：點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為．  
③ 當(dāng)點(diǎn)M在各象限的分角線上時(shí)：M₁，M₃，M₅，M₇   ，即：的“絕對坐標(biāo)”為．  
解法二：由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上，但各點(diǎn)“絕對坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，各點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”可分三種情況：
①當(dāng)時(shí)（其中=0，1，2，3，…），點(diǎn)在軸上，則（） 
②當(dāng)時(shí)（其中=1，2，3，…），點(diǎn)在軸上，點(diǎn)（） 
③當(dāng)=1，2，3，…，時(shí)，點(diǎn)在各象限的分角線上，則點(diǎn)（） 
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對幾何題型綜合探究規(guī)律綜合運(yùn)用的掌握。為中考�？碱}型，要求學(xué)生多做探究訓(xùn)練，總結(jié)分析規(guī)律，運(yùn)用到考試中去。