Question

如圖，在△ABC中，BC=8，B₁、B₂、…、B₁，C₁、C₂、…、C₇分別是AB、AC的8等分點(diǎn)，則B₁C₁+B₂C₂+…+B₇C₇的值是（　　）

• A、24
• B、28
• C、32
• D、40

Answer 1

分析：首先根據(jù)三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理找出題中的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解．

解答：解：當(dāng)B₁、C₁是AB、AC的中點(diǎn)時，B₁C₁=

1

2

BC；
當(dāng)B₁，B₂，C₁，C₂分別是AB，AC的三等分點(diǎn)時，B₁C₁+B₂C₂=

1

3

BC+

2

3

BC；
…
當(dāng)B₁，B₂，C₁，…，C_n分別是AB，AC的n等分點(diǎn)時，
B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1B_n-1=

1

n

BC+

2

n

BC+…+

n-1

n

BC=

n(n-1)

2n

BC=4（n-1）；
當(dāng)n=8時，4（n-1）=28；
故B₁C₁+B₂C₂+…+B₈C₈的值是28．故選B．

點(diǎn)評：本題考查了梯形的中位線定理及三角形的中位線定理等知識，解答此類規(guī)律型問題，通常要根據(jù)簡單的例子找出一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律來來特定的值．