(2010•常德)如圖AB是⊙O的直徑,∠A=30°,延長OB到D使BD=OB.
(1)△OBC是否是等邊三角形?說明理由;
(2)求證:DC是⊙O的切線.

【答案】分析:(1)根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,可知∠BOC=60°,又OB=OC,依此可以證明△OBC是否是等邊三角形.
(2)要證PC是⊙O的切線,只要證明∠DCO=90°即可.
解答:(1)解:△OBC是等邊三角形.理由如下:
∵∠A=30°,
∴∠BOC=60°,
∵OB=OC,
∴△OBC是等邊三角形.

(2)證明:∵BD=OB,△OBC是等邊三角形.
∴∠OCB=∠OBC=60°,BD=BC.
∴∠BCD=30°.
∴∠OCD=90°.
∴DC是⊙O的切線.
點評:本題考查了等邊三角形的判定和切線的判定.
注意:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形;
要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
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(1)求此拋物線的解析式;
(2)設E是線段AB上的動點,作EF∥AC交BC于F,連接CE,當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時,求E點的坐標;
(3)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點,過P作y軸的平行線,交AC于Q,當P點運動到什么位置時,線段PQ的值最大,并求此時P點的坐標.

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(1)求此拋物線的解析式;
(2)設E是線段AB上的動點,作EF∥AC交BC于F,連接CE,當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時,求E點的坐標;
(3)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點,過P作y軸的平行線,交AC于Q,當P點運動到什么位置時,線段PQ的值最大,并求此時P點的坐標.

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(2010•常德)如圖1,若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形,顯然圖中有AG=CE,AG⊥CE;
(1)當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,AG=CE是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(2)當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,延長CE交AG于H,交AD于M.
①求證:AG⊥CH;
②當AD=4,DG=時,求CH的長.

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(1)當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,AG=CE是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(2)當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,延長CE交AG于H,交AD于M.
①求證:AG⊥CH;
②當AD=4,DG=時,求CH的長.

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