Question

【題目】在平面直角坐標系中，將點A（3，4）繞原點旋轉(zhuǎn)90°得點B，則點B坐標為 ．

Answer 1

【答案】（﹣4，3）或（4，﹣3）．

【解析】

試題分析：有兩種情況：當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)時，B點在B1位置上，過B1N⊥x軸于N，過A作AM⊥x軸于M，當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)時，B到B2位置上，過B2Q⊥y軸于Q，求出AM=4，OM=3，

將點A（3，4）繞原點旋轉(zhuǎn)90°得點B，根據(jù)全等三角形的判定得出△B1NO≌△OMA，△AOM≌△B2OQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出B1N=OM=3，ON=AM=4，OQ=OM=3，B2Q=AM=4，即可得出答案．

解：

有兩種情況：當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)時，B點在B1位置上，過B1N⊥x軸于N，過A作AM⊥x軸于M，當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)時，B到B2位置上，過B2Q⊥y軸于Q，

則∠B1NO=∠AM0=∠B2QO=90°，

∵A（3，4），

∴AM=4，OM=3，

∵將點A（3，4）繞原點旋轉(zhuǎn)90°得點B，

∴∠B1OA=∠AOB2=90°，OA=OB1=OB2，

∴∠B1+∠B1ON=90°，∠B1ON+∠AOM=90°，∠A+∠AOM=90°，∠AOM+∠B2OM=90°，∠B2OM+∠B2OQ=90°，

∴∠B1=∠AOM，∠AOM=∠B2OQ，

在△B1NO和△OMA中

∴△B1NO≌△OMA（AAS），

∴B1N=OM=3，ON=AM=4，

∴此時B的坐標為（﹣4，3）；

同理△AOM≌△B2OQ，

則OQ=OM=3，B2Q=AM=4，

此時B的坐標為（4，﹣3）．

故答案為：（﹣4，3）或（4，﹣3）．