Question

如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x正半軸上一動點(diǎn)(OC＞1)，連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E。
（1）△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到什么位置時，使得以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）△OBC≌△ABD
      理由：∵△AOB和△CBD是等邊三角形 
                ∴OB=AB　∠OBA=∠OAB=60°
                 BC=BD　∠CBD=60° 
             ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC          
              　即∠OBC=∠ABD 　　　　　　
                 在△OBC和△ABD中 
                
                  ∴△OBC≌△ABD（SAS）
      （2）∵△OBC≌△ABD 
               ∵∠BAD=∠BOC=60° 　　　　　
               又∵∠OAB=60° 　　　　　　
                ∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°
                 ∴Rt△OEA中，AE=2OA=2 
              ∴當(dāng)AC=AE=2，即當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0）時，符合要求。