Question

已知：如圖，直線AB∥CD，并且被直線EF所截，EF分別交AB和CD于點P和Q，射線PR和QS分別平分∠BPF和∠DQF，
求證：∠BPR=∠DQS．

Answer 1

分析：由兩直線平行同位角相等得到一對同位角相等，再由角平分線定義得到兩對角相等，等量代換即可得證．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠BPQ=∠DQF，
∵射線PR和QS分別平分∠BPF和∠DQF，
∴∠BPR=∠RPQ=

1

2

∠BPQ，∠DQS=∠SQF=

1

2

∠DQF，
∴∠BPR=∠DQS．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．