Question

（2012•石家莊二模）如圖1，直徑AC、BD將圓O四等分，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O→C→D→O路線(xiàn)作勻速運(yùn)動(dòng)，若圓O的半徑為1，設(shè)運(yùn)動(dòng)x時(shí)間為x（s），∠APB=y°，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)應(yīng)為（　　）

• A．2
• B．

  π

  2

• C．

  π

  2

  +1
• D．

  π

  2

  -1

Answer 1

分析：通過(guò)函數(shù)圖象可以得到函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律，通過(guò)規(guī)律結(jié)合圖象可以求出關(guān)鍵點(diǎn)C、D的坐標(biāo)值，從而求出M的橫坐標(biāo)．

解答：解：根據(jù)題意，可知點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，∠APB的度數(shù)由90°減小到45°，
∵在C點(diǎn)時(shí)所對(duì)的橫坐標(biāo)為1，
∴OC=1，由弧長(zhǎng)公式可以求出弧CD的長(zhǎng)度為

1

2

π，
由圖象2可得：M的橫坐標(biāo)是∠APB由穩(wěn)定在45°保持不變到增大的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；
故可得M的橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是D點(diǎn)，表示這時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了D點(diǎn)．
從而可得M_橫=OC+弧CD的長(zhǎng)=

1

2

π+1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象試題，考查了函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義，讓學(xué)生對(duì)分段函數(shù)有一個(gè)認(rèn)識(shí)和理解的過(guò)程．