Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點F.

（1）求證：;

（2）若AB=2，,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長。

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）BF=2-2

【解析】

（2）試題分析：（1）根據(jù)△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，從而得出∠CAE=∠DAB，根據(jù)SAS判定定理得出三角形全等；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DBA=∠BAC=45°，根據(jù)AB=AD得出△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，從而得出BD=2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根據(jù)BF=BD-DF求出答案.

試題解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC ∴AE=AD，AB=AC

∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE ∴∠CAE=∠DAB ∴△AEC≌△ADB

（3）∵四邊形ADFC是菱形且∠BAC=45° ∴∠DBA=∠BAC=45° 由（1）得AB=AD

∴∠DBA=∠BDA=45° ∴△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形 ∴BD=2

又∵四邊形ADFC是菱形 ∴AD=DF=FC=AC=AB=2 ∴BF=BD-DF=2-2