Question

如圖，已知在⊙O中，AB=4

3

，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．
（3）試判斷⊙O中其余部分能否給（2）中的圓錐做兩個底面．

Answer 1

分析：（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根據(jù)垂徑定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計算出陰影部分的面積即扇形的面積．
（2）設(shè)出底面半徑，利用扇形的面積和圓弧的關(guān)系求解即可；
（3）上題求得的半徑與AO比較后即可得到答案．

解答：解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵在Rt△ABF中，AB=4

3

，
∴BF=2

3

，
∴OB=BF÷cos30°=2

3

÷

3

2

=4，
∴S_陰影=S_扇形BOD=

120•π•42

360

=

16

3

π；

（2）設(shè)底面半徑為r，
∵半徑OB=4，
∴4πr=

16

3

π
∴r=

4

3

；

（3）∵OB=4＞

4

3

，
∴⊙O中其余部分能給（2）中的圓錐做兩個底面．

點評：本題考查了扇形面積的計算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．